Метод на интервалите

Някой ще ми обясни ли как се решава уравнение като това
(х+2).(х-1)<или= 0 с Метода на интервалите вместо със система.
Много благодаря предварително.

моля ви

ami mai stava s dve neravenstva x+2<=0 x-1<=0

x<=-2 x<=1


i sega nanasqsh resheniqta varhu 4islovata os mislq 4e taka beshe ako e greshno nqkoi da me popravi

[MauMyHkaTa]

ami mai stava s dve neravenstva x+2<=0 x-1<=0

x<=-2 x<=1


i sega nanasqsh resheniqta varhu 4islovata os mislq 4e taka beshe ako e greshno nqkoi da me popravi

Да, това до тук е вярно само че след като нанесеш тези 2 решения на числовата ос правиш следното: http://www.sendspace.com/file/dmwzx9 . Давам ти да си изтеглиш тая снимка че да не объркаш нещо и най-точно да добиеш представа к'во трябва да направиш! И така решенията ти за "х" са от -2 до 1 в затворени интервали, тъй като по условие ти е даден знак "< или =". Ето и как се определя в кой интервал знака е "+" и в кой - "-" Ако имаш в задачата си и "=", тогава от горе си ги правиш с прави ъгли интервалите, в противен случай ако нямаш и това "=", са си обикновенни заоблени върхове. След това си избираш произволно число от един от 3-те интервала, в случая съм взела 0-лата. И с това число се връщаш горе в условието си и заместваш с него "х". Ако сметнеш правилно ще видиш, че резултата е отрицателен, а именно: (0+2)(0-1)=-2. Следователно знакът в този интервал, от където си си избрал число(в нашия случай 0-та) знакът ще бъде "-". А знаците в другите интервали около него са съответно "+" и така ги редуваш "-" , "+" , "-", ако имаш повече от 3 интервала! Оттам на сетне щом по условие имаш т'ва произведение да ти е < или = на 0, тогава решенията се търсят САМО в интервала, който получихме знак "-", тоест със стойности по-малки от 0!
Това е. Ако нещо не си разбрал/-а - питай пак, ще обясня! Дългичко е но се надявам да си е струвало подробното ми обяснение!

[Loshotia]

Нещата в двете скобки ги правиш там по-малки ли беше или равни на нула. Нанасяш решенията на числовата ос и понеже е или равно го правиш интервала с прав ъгъл. Решението на маймунката е правилно. Просто трябва да помислиш логично

В общи линии отговорите до момента са сравнително вярни, с малки изключения.

Основно метода на интервалите представлява следното:
На числова ос се нанасят всички корени на уравнението (там където то става равно на нула)
след това ЗА ВСЕКИ интервал се проверява какъв му е знакът, а не както MauMyHkaTa каза да се редуват знаците(ще се аргументирам след малко защо)

Идеята на метода на интервалите е следната:
Една непрекъсната функция представлява крива, непрекъсната линия,
следователно не може да има смяна на знака на уравнението, ако тази линия не премине през абцисната ос(числовата ос), което автоматично означава, че там уравнениято става на нула. Поради тази причина на числовата ос се нанасят нулите.
Сега да обясня защо трябва да се проверява знака във всеки един интервал:
Нека имаме следното неравенство:
x^2 >= 0 (хикс на квадрат по-голямо или равно на нула)
от тук това неравенство може да бъде представено по следният начин:
(х-0).(х-0) >= 0
което води че имаме две нули х1 = 0 и х2 = 0
нанасяме ги на числовата ос като една 0
и съответно имаме два интервала:
за х < 0 и за х > 0
проверяваме за х = 1 -> уравнението е положително
проверяваме за х = -1 -> уравнението отново е положително
при х = 0 -> уравнението е равно на нула
следователно отговорът е всяко х,
т.е. имаме два съседни интервала с два еднакви знака.

Това се обяснява с факта че броят на нулите във х=0 е четен, което означава че тази нула не променя знаците в ляво и в дясно спрямо нея. Или казано по друг начин чертаейки графиката на ф-ята стигаме до х=0 и там поставяме две точки, не слизаме на долу ами си се връщаме нагоре (шантаво обяснение, но не можах да го кажа по-точно, забравил съм точните обяснения)

Благодаря на всички.Страхотни сте спасихте ме от неприятна оценка.

[MauMyHkaTa]

В общи линии отговорите до момента са сравнително вярни, с малки изключения.

Основно метода на интервалите представлява следното:
На числова ос се нанасят всички корени на уравнението (там където то става равно на нула)
след това ЗА ВСЕКИ интервал се проверява какъв му е знакът, а не както MauMyHkaTa каза да се редуват знаците(ще се аргументирам след малко защо)

Идеята на метода на интервалите е следната:
Една непрекъсната функция представлява крива, непрекъсната линия,
следователно не може да има смяна на знака на уравнението, ако тази линия не премине през абцисната ос(числовата ос), което автоматично означава, че там уравнениято става на нула. Поради тази причина на числовата ос се нанасят нулите.
Сега да обясня защо трябва да се проверява знака във всеки един интервал:
Нека имаме следното неравенство:
x^2 >= 0 (хикс на квадрат по-голямо или равно на нула)
от тук това неравенство може да бъде представено по следният начин:
(х-0).(х-0) >= 0
което води че имаме две нули х1 = 0 и х2 = 0
нанасяме ги на числовата ос като една 0
и съответно имаме два интервала:
за х < 0 и за х > 0
проверяваме за х = 1 -> уравнението е положително
проверяваме за х = -1 -> уравнението отново е положително
при х = 0 -> уравнението е равно на нула
следователно отговорът е всяко х,
т.е. имаме два съседни интервала с два еднакви знака.

Това се обяснява с факта че броят на нулите във х=0 е четен, което означава че тази нула не променя знаците в ляво и в дясно спрямо нея. Или казано по друг начин чертаейки графиката на ф-ята стигаме до х=0 и там поставяме две точки, не слизаме на долу ами си се връщаме нагоре (шантаво обяснение, но не можах да го кажа по-точно, забравил съм точните обяснения)

Ей, знаеш ли че май наистина си рпав/-а... Сега се замислих над това което обясни... Значи от това неравенство което ти посочи за пример, по принцип може и така да се представи както ти си го напраил/-а ,но аз като си го разписах от него следва че:
Х>=0 или -Х>=0, откъдето:
Х1>=0 или Х2<=0, понеже всяко число(било то положително или отрицателно), повдигнато на квадрат дава положително число. Оттук следва именно както и ти каза че х трябва да принадлежи на интервала (-безкрайност;+безкрайност), защото ако в левия итервал заместим "х" с "-1", а във втория - с "1", се получава че стойностите им(и на двата интервала) са положителни, а по условие решенията си ги търсим в положителните интервали, тоест в случая и в двата интервала... Сори за малко сложното обяснение! Но да, така си е! Прав/-а си... Но защо тогава години наред си решавам така(редувайки знаците + и - при интервалите) и съм нямала проблеми?!? Значи или аз нещо съм оттървала и не съм срещала подобен пример за да се замисля, или учителката ми по математика не го е обяснила както подобава за да бъде разбрано и научено така, че да нямам проблеми по-нататък...

Да, прав съм
Иначе защо така се получава:
Както споменах по горе този случей (два интервала с еднакъв знак от ляво и от дясно на корен) се получава само когато в дадена точка има четен брой нули.
т.е. както в случея при Х^2 или при (Х-1)^2 и т.н.
при тези по-лесни случеи това си личи ясно защо, но при уравнения от достатъчно висока степен не е толкова лесно за забелязване. А причината да си го научила така е проста: в 99% от случеите става така и аз навремето така го бях научил - че се редуват, явно е някаква всеобща заблуда.
А относно точното доказателсто защо при четен брой корени не се сменя знака не мога да се сетя в момента, уж го бях учил първи или втори курс(а може и в училище да е било, не помня вече)
Иначе примера, който бях дал в горния пост беше първият който ми дойде на ум.
Със същата сила може да се дадат и много други:
(х-2)(х-3)(х-5)^2(х-1)^2 >=0
в този случей имаме х=2,3,5,5,1,1
съответно двата корена в 5 и в 1 няма да променят знака.

Като цяло метода на интервалите е много хубав, и е добре да се знае хубаво. Простата причина е че всеки полином от n-та степен се опростовя до вид (x-a1)^p1...(x-ak)^pk(A1x^2+B1x+C1)^k1...((Amx^2+Bmx+Cm)^km (това май се учи в 9-10-11 клас, идея си нямам как е програмата вече, толкова я променяха) където съответно
множите които са полиноми от втора степен нямат корени и на числовата ос се нанасят само тези от първа.
Много полезно нещо при анализ на ф-ии, при интегриране и др.
За което вече няма да се впускам в подробности колко е полезно в практиката, ще го научите някой ден в университета(е зависи каква специалност ще учите)

Но ви пожелавам да се запишите каквото и където желаете

[MauMyHkaTa]

Да,да,ясно, разбивам всичко Но

...относно точното доказателсто защо при четен брой корени не се сменя знака...

аз поне досега не се сещам дали сме го учили.. Да му се невиди - или съм мн зле за да не си го спомням това, или наистина не съм го учила още, но пък е нещо толкова важно, че се съмнявам... Не знам Може дето викаш и в университета вече да се учи тфа...

Много полезно нещо при анализ на ф-ии, при интегриране и др

Хах, дам определено е така, а идейка си нямаш че точно в момента съм 12 клас и сме на тея функции, граници на функции, производни на функции и какво ли още не! И това нещо ако не го бях съобразила сега(макар и късно, ако съм го учила преди и съм го била забравила) смятай че като нищо го бърках на изпита! Добре че даснах в темата та да го науча дори и съвсем случайно, мерси ти за което, "гостенино"! Между другото ти вишист ли си вече и ако искаш, кажи къде и какво си учил!

Не съм вишист още, малко остава
Минно геоложки университет (не се смей) - 4ти курс,Компютърни технологии,
Относно математиката ако имаш някакви проблеми пиши във форума, ще хвърлям по един поглед и ако мога ще помагам.

[MauMyHkaTa]

Хах, ами добре, в краен случай ще драсвам тук Защо да се смея бе?! Ти пък имай си поне малко достойнство! Аз честно казано не съм съвсем наясно кво се учи в подобен университет, но името долу-горе подсказва! И няма нищо лошо в тфа което учиш, било то в каквато и да е насока!!! То ако нямаше нужда да се изучава, просто нямаше да съществува съответния университет!!! Щом си специалност комп. системи, това не е ли нещо като тази "Компютърни системи" в МЕИ - Варна? Питам, защото още не съм била на никое от тея две места и от личен опит не мога да кажа, но са близки... Аз съм в математическа и имам намерението да кандидатствам там, уча "Информационни(не е по-различно от компютърните,нали?) технологии" - това ми е един от профилите.

[:)~]

Малее.. те тва е най-простото нещо в математиката бе Кво изписахте толкос много за толкова просто нещо.. То е като 1+1=3

[MauMyHkaTa]

Не съм вишист още, малко остава
Минно геоложки университет (не се смей) - 4ти курс,Компютърни технологии,
Относно математиката ако имаш някакви проблеми пиши във форума, ще хвърлям по един поглед и ако мога ще помагам.

Човече... ето ти един пример, който на вярно е много лесен, обаче чесно ти казвам колкото и пъти да се хвана да го решавам,е не мога и не мога да се преборя с него!!! Условието е да се пресметне границата. Опитах да я реша, умножавайки числителя и знаменателя с един и същи израз така, че да се получат формулите за съкратено умножение : u^2 - v^2=... или u^3 - v^3=... но не получавам отговора. А той е: -1/6 . Ако можеш да ми помогнеш ще съм ти мн благодарна. Много се нервя на такива прости примерчета, които дори след неколкократни опити не мога да реша!

[Love_You_Baby]

оле тва просто неравенство тука го обяснявате с един милион реда..
(х+2).(х-1)<или= 0 значи решава се като намериш за коя стойност на х изразът в скобите е равен на нула а за (х+2) тва е -2 а за (х-1) е 1 и после чрез метода на интервалите нанасяш на числовата ос -2 и 1 и става така :http://img307.imageshack.us/img307/8016/ghkgregtw9.jpg
и отговорът е х принадлежи от [-1;2] затворен интервал,защото в условието имаш <=

[[B]a[N]D[i]T[k]a]

na men mi e dosta po lesno da pravq taka
(х+2).(х-1)<или= 0

tova si go smqtam na um x+2=0 i x-1=0 i se polu4ava x=-2 a drigptp x=1
i ve4e si 4ertaq oc (ili tam kakvoto se vodi)
____________________________________ i q razdelqm na 3
-2 1

taka i sega ot -bezkrainost do -2 si izbiram edno 4islo (tova stava na um) primerno -100 i go zamestvam -100+2 to se vijda 4e e otricatelno zna4i ot minus bezkrainost do -2 sa otricatelnite i posle reduvam znacite ot -2 do 1 e plus i ot 1 do plus bezkrainost pak e minus i re6eniqta ve4e sa ot minus bezkrainost do -2 i ot 1 do plus bezkrainost dano ne sum sburkala neshto...

Човече... ето ти един пример, който на вярно е много лесен, обаче чесно ти казвам колкото и пъти да се хвана да го решавам,е не мога и не мога да се преборя с него!!! Условието е да се пресметне границата. Опитах да я реша, умножавайки числителя и знаменателя с един и същи израз така, че да се получат формулите за съкратено умножение : u^2 - v^2=... или u^3 - v^3=... но не получавам отговора. А той е: -1/6 . Ако можеш да ми помогнеш ще съм ти мн благодарна. Много се нервя на такива прости примерчета, които дори след неколкократни опити не мога да реша!

Значи аз го реших така, мисля че метод на лагранж се водеше:

lim[ f(x)/g(x)] = [0/0] = lim[ f`(x)/g`(x) ]

или се получава следното

ако не съм объркал нещо така трябва да става (ама щом получавам отговора? )
същото правило важи и за неопределености от вида безкрайност в/у безкрайност

[MauMyHkaTa]

Хмм, странно този метод не съм го и чувала като че ли По принцип би трябвало задачата да може да се реши и без производни на функции, тъй като примера е от урок, когато още не бяхме взели този материал(за призводните). Но дори и така да е, не би ли трябвало да се направи производната на цялата дроб - по правилата за диференциране? Защото ако бях съобразила че може да се реши с производни, то щя да си решавам точно по тфа правило - за числител върху знаменател... но като опитах така май не става... Решавайки го така както ти си го написал още в началото обаче-с производни тъй като вече ги знам, и аз също получих отговора Но... би ли ми казал какъв е този "метод на Лагранж"? Да добия представа какво гласи той и защо се смята производната на числителя върху тази на знаменатля, а не по гореспоменатите вече правила за диференциране?

Може и да не се води метод на Лагранж, аз поне така си мисля че се казваше

иначе идеята че имайки дробна функиция f(x)/g(x) търсейки и границата в точка х1 и имайки неопределеност от вида нула върху нула или безкрайност върху безкрайност можеш да търсиш границата използвайки производните на f(x)` и g(x)`
или казано по другн начин:
lim[ f(x)/g(x)] = [0/0] = lim[ f`(x)/g`(x) ]

ето и обяснението защо е така:
http://www.maths.abdn.ac.uk/~igc/tch...es/node41.html

ПП. сега като гледам доказателството май само за [0/0] се отнаса този метод,
а да и метода не се води на лагранж а на хопитал (или поне така го разчитам )

[MauMyHkaTa]

Ааахм, ясно ми стана вече Мерсаж!!! А този човечец и аз мисля че е Хопитал... като хоСпитал без "С" :P

М/у другото видях решение на лимеса и без производни (то трябвало да седне да помисли човек 2 минути ама... )
нали по принцип при лимес с неопределеност от вида 0/0 се получава че под и над дробната черта уравненията имат два еднакви корена х=х1 (може и повече да са) та основната цел да се изрази уравнението като
(х-х1)*f1(x)/(x-x1)*g1(x) и да се получи f1(x)/g1(x)

в тази задача при полагане на х+1=t^6 (за да разкарам корените че не ги обичам особенно )
се получава следното:
http://vha.hit.bg/lim1.jpg

това което правя отдолу е първо а^2 - 1 след това а^3 - 1
и се получава

[MauMyHkaTa]

Иххи-и-и... това е един наистина много хитър начин , но определено нямаше да се сетя за него!

[MauMyHkaTa]

това което правя отдолу е първо а^2 - 1 след това а^3 - 1
и се получава

Да,да... това го видях дори преди да съм прочела какво точно правиш Аз до там да стигна!!!